Планирование экспериментов “на кухне”

В данной публикации будет рассмотрена возможность применения дробнофакторного плана эксперимента 2(3-1) для поиска оптимального соотношения ингредиентов шоколадных маффинов. Статья тематически связана с заметкой дневника Майские посиделки редакции сайта DMAgIC или оптимизация рецепта шоколадных маффинов с помощью планирования экспериментаи представляет подробное описание хода эксперимента и построения выводов. К статье прикреплен файл, содержащий всю информацию о проведенном эксперименте. Файл имеет расширение .mpj и открывается программой Minitab. Также на сайте размещена анкета, которую мы использовали для сбора данных и план эксперимента/дизайн: Планирование экспериментов "на кухне” (план эксперимента и результаты дегустации).

Еще раз приводим оригинальный рецепт шоколадных маффинов:

  • стакан муки · полстакана сахара
  • 1 яйцо
  • полстакана кефира
  • 100г. масла
  • пол чайной ложки ванильного сахара
  • чайная ложка разрыхлителя
  • столовая ложка какао

Поиск оптимального соотношения ингредиентов проводился, варьируя тремя параметрами: количеством сахара, кефира и какао. Для каждого параметра были выбраны крайние значения:

  • сахар: от 1/3 до 2/3 стакана
  • кефир: от 1/3 до 2/3 стакана
  • какао: от 1 столовой ложки до 1/2 стакана

Для выбора дизайна и построения плана эксперимента мы воспользовались программой Minitab (Stat \ DOE \ Factorial \ Create Factorial Design…). Исходные параметры представлены на рисунке ниже:

 

Полученный план эксперимента имеет следующий вид:

 

Согласно полученной таблице мы провели следующие приготовления:

  1. Смешали 2 стакана муки, 2 яйца, 200г масла, чайную ложку ванильного сахара, 2 чайные ложки разрыхлителя (все ингредиенты были взяты в двойном количестве)
  2. Полученную смесь разделили на 2 части
    1. В первую добавили треть стакана сахара
    2. Во вторую – две трети стакана сахара
  3. Каждую из полученных смесей снова разделили на две части
  4. Последующее добавление кефира и какао провели согласно с таблицей эксперимента

Ниже приводится схематическое объяснение всех проведенных манипуляций и связь с номерами опытов:

 

Четыре полученных образца разложили равными порциями в две формы. Маффины из первой формы были приняты в качестве опытов 1 – 4, а из второй – соответственно, 5 – 6:

 

Из каждой формы мы взяли по четыре маффина с разным составом. Каждый был разрезан на 4 части и поделен между участниками эксперимента. Результаты опытов оценивались участниками по двум категориям: внешний вид и вкус от 1 до 5 баллов. Для обоих параметров был рассчитан общий счет, как среднее арифметическое значение баллов, поставленных всеми участниками эксперимента. Все результаты были внесены в таблицу эксперимента.

Для проведения анализа полученных результатов эксперимента мы воспользовались командой Analyze Factorial Design… из меню Stat \ DOE \ Factorial. В качестве отклика (Responses) были заданы одновременно оба показателя: вкус и вид:

 

В меню Terms (факторы) мы произвели все необходимые настройки для изучения модели: были выбраны все факторы и их комбинации:

 

Для предварительной оценки влияния факторов и их комбинаций на вкус и внешний вид пирожных, мы задали построение полунормальной вероятностной кривой (Half Normal Plot) в меню Graphs:

 

Ниже приведены результаты анализа:

 

Полунормальные вероятностные кривые по умолчанию отображают наиболее значимые факторы красными маркерами, что помогает оценить модель в целом. Для более глубокого исследования влияния каждого фактора мы воспользовались алгоритмом расчета общей линейной модели (Stat \ ANOVA \ General Linear Model):

Ниже приведены результаты исследования:

Оценивая коэффициенты в столбце Seq SS, можно исключить наименее влияющие факторы из последующих исследований. В данном случае коэффициенты для комбинаций факторов равны 0, соответственно их можно не учитывать при рассмотрении модели. Также можно заключить, что количество сахара является статистически значимым для внешнего вида и вкуса, количество какао является статистически значимым фактором лишь для вкуса, а количество кефира в обоих случаях статистически малозначимо.

Проведем анализ модели снова, используя полученную информацию: исключим из анализа исследование комбинаций двух и трех факторов:

Для проведения графического анализа полученной модели воспользуемся в этот раз диаграммами Парето:

Ниже приведены результаты:

 

Параметры, пересекающие красную линию на диаграммах Парето, являются значимыми, параметры, не пересекающие – соответственно, малозначимыми или незначимыми.

Еще один способ графической оценки влияния факторов и их комбинаций состоит в построении факторных графиков (Stat \ DOE \ Factorial \ Factorial Plots…). Проведем построение графиков влияния (Main Effects Plot) и взаимодействия (Interaction Plot) факторов:

 

В меню Setup…, напротив каждого вида диаграмм следует провести необходимые настройки: в строке Responses указать отклик, а факторы внести в поле Factors \ Selected:

 

Ниже приведены результаты, сгруппированные в одном окне (по умолчанию каждый график отображается в отдельном окне):

 

Теперь переходим непосредственно к поиску оптимального соотношения ингредиентов. В меню Stat \ DOE \ Factorial выбираем Response Optimizer…В появившемся окне переносим в поле Selected исследуемые характеристики: вкус и внешний вид:

 

В меню Setup…проводим необходимые настройки:

  1. Поскольку задача состоит в повышении оценки вкуса и внешнего вида к максимальному, в колонке Goal (задача) устанавливаем критерий Maximize
  2. В колонке Target (цель) устанавливаем максимально возможное значение – 5
  3. В колонке Lower (нижний предел) мы установили 3
  4. Показатели Weight (вес) и Importance (значимость) оставили без изменений

 

Результат представлен на диаграмме ниже:

 

Как следует из полученных результатов, максимальная оценка для вкуса (4,7) и внешнего вида (4,5) достижима при следующем соотношении ингредиентов:

  • сахара – 2/3 стакана
  • кефира – 1/3 стакана
  • какао – 1 столовая ложка

Полученная модель может также использоваться для прогнозирования поведения системы при разном соотношении факторов. К примеру, если увеличить количество кефира до 0 (что соответствует половине стакана), то полученные маффины будут оценены следующим образом:

  • вкус – 4,54
  • внешний вид – 4,58

04.05.2010 / 2358 / Загрузок: 37 / DMAgIC / Комментарии: 1
Всего комментариев: 1
avatar
0
1
Полезный материал, только хотелось бы поподробнее, как именно дизайн эксперимента делать в Minitab. Допустим, несколько примеров - разное факторов и их уровней и дизайн для них. Почему здесь именно этот дизайн выбрали?
Ответ: Принято.

Хотя, я за вами не поспеваю. Вот только закончил писать о тестах гипотез на примере предложенных вами поговорок. Опубликую на следующей неделе.
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb