Планирование экспериментов: дубли и реплики

В практике планирования экспериментов очень часто применяют реплики и дубли. В обоих случаях подразумевают, что каждый опыт будет повторен при одних и тех же значениях параметров более одного раза. Тем не менее, несмотря на схожесть в определении реплик и дублей, существует значительное отличие между этими двумя понятиями. В данной статье будут рассмотрены способы повторения опытов и учет результатов, которые определяют разницу между репликами и дублями.

Вначале немного определений, которые помогут нам "говорить на одном языке”. Итак, заданная комбинация факторов называется опытом. Эксперимент состоит из определенного числа опытов. В каждом опыте исследованию подвергается определенная уникальная комбинация значений факторов. Рассмотрим, к примеру, эксперимент с тремя факторами: A, B и C. Факторы A и C изучаются на 3х уровнях, в то время как фактор B – на двух. Таким образом, общее количество опытов, которое следует провести в рамках данного эксперимента равно 3*2*3=18. Для того, чтобы полностью провести эксперимент необходимо собрать 18 результатов наблюдений – по одному для каждого опыта.

С целью исключения ошибок при регистрации результатов наблюдений (к примеру, ошибки измерительной системы) один и тот же опыт могут повторить несколько раз подряд. Таким образом, получают дублированные результаты наблюдений. В этом случае из серии полученных результатов опыта регистрируют только одно – среднее арифметическое наблюдаемых значений. К примеру, для каждого опыта было подряд получено по 2 значения отклика – всего 36 наблюдений. Из них будет зафиксировано только 18 результатов, каждый из которых будет средним арифметическим двух наблюдений.

Также порядок опытов можно рандомизировать (расставить в произвольном порядке), чтобы исключить влияние непредвиденных случаев, таких как: инертность оборудования, влияние посторонних факторов, не принимающих участие в эксперименте и т. д. Если же все 18 опытов повторить в той же последовательности еще раз, то получится тоже 36 наблюдений. Но в данном случае все 36 результатов будут зафиксированы как результаты двух реплик.

Несмотря на то, что и дубли и реплики являются повторением опыта при одинаковых параметрах факторов, в случае дублей наблюдения проводятся подряд, и, результаты таких наблюдений не фиксируются в виде отдельных значений, а только лишь как среднее арифметическое значение. Результаты реплик фиксируются в полном объеме. Причина заключается в том, что дубли являются значительно менее информативными, чем реплики. В случае дублей некоторые вариации процесса, которые могут быть определены с помощью реплик, считаются утерянными.

Представим кондитера, изучающего влияние двух факторов на вкус коржа для пирожного. Каждый фактор необходимо исследовать на двух уровнях (в таблице указанны как "+” и "–” ). Общее количество опытов для эксперимента типа 22 равно 4:

Факторы

A

B

+

+

+

+ 

Для проведения одного эксперимента кондитеру необходимо изготовить 4 коржа, по одному для каждого наблюдения:

 

Вместо этого он решает приготовить 8 коржей – по 2 для каждого опыта. Результат оценивается по шкале от 1 до 10 соответственно вкусу коржа, где 0 – худший результат, а 10 – наилучший результат.

Если приготовить каждый корж в произвольном порядке, как показано на рисунке ниже, то повторные опыты можно считать репликами:

 

Таким образом, результаты всех наблюдений следует регистрировать отдельно. На следующем рисунке результаты 2 реплик внесены в таблицу программы DOE++:

 

Однако, если кондитер будет печь одновременно по два коржа, соответствующих одному и тому же опыту, то в таком случае наблюдения следует считать дублями. Это практически то же самое, если бы кондитер пек один большой кож вместо двух поменьше и пробовал не два коржа испеченных одновременно, а дважды один корж:

 

В случае дублей следует регистрировать среднее арифметическое значение повторяемых наблюдений, как показано на следующем рисунке:

 

В программе DOE++ существует возможность задать дубли во время составления плана эксперимента, таким образом, среднее значение будет автоматически высчитываться по результатам дублированных наблюдений:

 

Кроме порядка проведения опытов и регистрации результатов наблюдений, в случае реплик и дублей, значительно отличается и результат анализа. Ниже представлены диаграммы для эксперимента, описанного выше, с применением реплик и дублей соответственно:

 

 

Несмотря на то, что в обоих случаях для анализа использованы одни и те же результаты наблюдений, анализ эксперимента приводит к абсолютно разным выводам. В случае с репликами на диаграмме четко видно, что влияние взаимосвязи между двумя факторами значительно влияет на вкус коржа. В случае дублирования опытов, как сами факторы, так и взаимосвязи между ними являются малозначимыми.

Таким образом, для того чтобы повторы опытов можно было считать репликами, а не дублями, а результаты повторных наблюдений учитывать в ходе анализа эксперимента, следует рандомизировать повторяющиеся опыты. В противном случае результаты наблюдений следует фиксировать в качестве среднего арифметического значения.

Выбор между дублями и репликами зависит от конкретных условий проведения опытов. Реплики дают возможность исключить влияние непредсказуемых факторов, в то время как дубли дают возможность оценить правильность регистрации данных опыта. Исходя из этого, следует ориентироваться на достижение поставленной задачи и соответствующим образом планировать эксперимент.

 

Публикация создана при содействии компании ReliaSoft.

14.11.2010 / 3241 / Загрузок: 0 / DMAgIC /
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb