Проверка статистических гипотез в MS Exсel. Определение закона распределения

Для выбора метода проверки статистической гипотезы необходимо определить закон распределения переменной, основываясь на результатах выборочных наблюдений. Чаще всего задача исследователя состоит в том, чтобы доказать подчинение наблюдаемых значений нормальному закону распределения.

Определение функции распределения переменных проводят с помощью критериев согласия (Пирсона, Колмогорова и т.д.). При ограниченном количестве наблюдений (менее 30) более оправданно использование приближенных методов (таких как графический) для оценки закона распределения переменной.

В качестве примера наблюдений рассмотрим продуктивность участка штамповки. На протяжении месяца посуточно регистрировался фактический показатель продуктивности участка в единицах изготовленной продукции. Опираясь на собранные данные, начальнику участка необходимо оценить функцию распределения показателя. Исходные данные и результаты анализа, Вы сможете найти в прикрепленном к статье файле, доступном для всех зарегистрированных пользователей.

В первую очередь, выстроим результаты наблюдений по возрастающей: от наименьшего значения до наибольшего. Следующим шагом будет расчет накопленной частоты (обозначим как W). Накопленная частота будет рассчитана следующим образом:

Wi = i / ( n + 1 )

где i – результат наблюдения, а n – общее количество наблюдений. К примеру, общее количество наблюдений равно 31, а первое значение ряда – 1226. Соответственно, первое значение накопленной частоты равно: W1 = 1226 / (31 + 1) = 38,3125

 

Используя полученные значения накопленной частоты, рассчитаем Z с помощью функции НОРМСТОБР (NORMSINV). При этом, в ячейке должно появиться следующее значение "#ЧИСЛО!”. Такой результат свидетельствует о том, что значения, указанные для расчета функции, как вероятность превышают 1. Выразим результаты наблюдений в тысячах, вместо единиц: для этого поделим каждое значение на 1000:

 

Следующий этап – построение графика полученных результатов. По оси ординат откладываем Z, по оси абсцисс – количество изготовленной продукции. Необходимо также добавить линию тренда для сравнения наблюдаемых значений с прямой:

 

Близость точек к линии тренда, а также расположение по обе стороны от прямой линии в виде буквы "S” свидетельствуют о подчинении закона распределения нормальному. Следовательно, для проверки гипотезы можно воспользоваться таким тестами как 1-Sample t и 2-Sample t. Значительные отклонения от прямой линии или же несоответствия линии тренда свидетельствуют о функции распределения переменной, отличной от нормального закона. В таких случаях рекомендуется применять непараметрические тесты гипотез.

С некоторыми другими видами графического анализа распределения переменной читатель может познакомиться в статье Определяем закон распределения "на глаз”. Но будьте осторожны: любое предположение, основанное на графическом анализе, следует подтверждать проверкой гипотез, и анализ распределения тому не исключение.

04.04.2011 / 10355 / Загрузок: 55 / DMAgIC / Комментарии: 1
Всего комментариев: 1
avatar
0
1
>>W1 = 1226 / (31 + 1) = 38,3125

Неправильно W рассчитано. Вместо 1226 должен быть порядковый номер (именно для этого сортировали по возрастанию), т.е. 1,2 и т.д..
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb