Контрольные карты экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA)

Статистический контроль производственных процессов является одним из наиболее распространенных элементов современного контроля качества. Причина проста – это относительно доступный способ сбора и анализа данных в реальном времени, который, кроме того, еще и дает возможность принимать, на основе полученных результатов, немедленные корректирующие и/или превентивные меры.

В настоящей публикации мы рассмотрим одну из методик статистического контроля с помощью EWMA карт. За громоздким названием и непонятной аббревиатурой скрывается довольно интересный метод, позволяющий обнаружить даже самые малые сдвиги исследуемого процесса и, следовательно, предупредить ухудшение качества производимой продукции еще до выхода ее параметров за пределы спецификации.

EWMA (аббревиатура Exponentially Weighted Moving Averages) карта является графическим изображением экспоненциально взвешенного скользящего среднего значения.

Построение элементов EWMA-карты

Центральная линия для карт рассчитывается как среднее арифметическое наблюдений:

где μ – значение центральной линии, Xi – наблюдаемые значения, а n – количество наблюдений

Обратите внимание, что классический расчет средней линии принимает во внимание все наблюдения. Однако, в некоторых случаях, для вычисления центральной линии и лимитов, принимают только определенное количество последних (или предыдущих) результатов.

Расчетное значение (значение, откладываемое на карте) вычисляют следующим образом:

где Zi – расчетное значение, λ – фактор сглаживания, Xi – наблюдаемое значение или среднее арифметическое группы наблюдаемых значений (выборки), а Zi-1 – предыдущее расчетное значение

Наличие расчетного значения предполагает отличие величин, откладываемых на карте, от результатов наблюдений. Тем не менее, это значение тесно связанно с наблюдением, а его отличие призвано сгладить естественную вариацию процесса.

Расчет контрольных пределов карты:

Рассмотрим процесс расчета основных элементов и построение EWMA карт, используя приведенные выше формулы и следующий набор данных: 28, 23, 25, 22, 26, 25, 29, 23, 24, 26, 25, 28, 25, 27, 22, 24, 25, 28, 23, 26.

Вычисления и результаты, приведенные ниже, осуществлены с использование программ MS Excel 2007 и Minitab. Рабочие файлы Вы сможете найти в прикрепленном к статье архиве (чтобы скачать архив Вы должны зайти на сайт под логином пользователя). Формат рабочих файлов поддерживается и более ранними версиями используемого ПО.

Для построения EWMA карт в программе Minitab в меню Stat выберите Control Charts => Time-Weighted Charts => EWMA. В появившемся окне необходимо провести конфигурацию графика:

  1. Укажите диапазон наблюдений (в рассмотренном примере все наблюдения находятся в столбце С1)
  2. Задайте количество наблюдений, представляющих одну группу (в примере каждое наблюдение представляет отдельную группу, поэтому в поле Subgroup Size значение равно 1)
  3. Задайте фактор сглаживания (Weight of EWMA) – λ (по умолчанию значение составляет 0,2)

Чтобы вывести все расчетные значения выберите EWMA Options… и на вкладке Storage установите флажки напротив необходимых данных:

После завершения всех операций расчетные величины появятся в таблице данных: столбцы MEAN1 и STDE1 содержат среднее значение и стандартное отклонение, PPOI1 – точки графика (Z), CENL1 – центральную линию, а CONL1 и CONL2 – нижний и верхний пределы соответственно:

Полученная карта имеет следующий вид:

Теперь попробуем получить аналогичный результат, прибегнув к помощи MS Excel 2007. Первое расчетное значение в ряду вычисляется исходя из среднего арифметического всех наблюдений, которое составляет 25,2. Таким образом Z1=0,2×28+0,8×25,2=25,76. Второе значение рассчитывается аналогично, однако, уже принимая во внимание предыдущий результат: Z2=0,2×23+0,8×25,76=25,21:

Используя величину среднего арифметического значения и стандартного отклонения, рассчитанных в Minitab, вычислим контрольные пределы для построения карты. Итак, нижний предел первого наблюдения ряда равен:

Обратите внимание на степень одного из множителей под корнем, значение которой будет всякий раз меняться в зависимости от порядкового номера наблюдения: для первого результата ее значение равно 2×1=2, для второго – 2×2=4, для третьего – 2×3=6 и т.д.

Верхний контрольный предел рассчитаем для последнего значения:

Используя расчетные величины для создания графика и контрольных границ, построим EWMA карту:

Одной из отличительных особенностей EWMA карт является их гибкость, что дает возможность использовать их для контроля различных процессов, анализировать данные в случаях не равных выборок и т.д. Хочу заметить, что это требует от исследователя определенных навыков и дополнительных знаний в области статистики. К примеру, формулы в изложенной статье, приведены только для частных случаев, хотя и являются наиболее общими; не указан подход к выбору фактора сглаживания – λ и размеру выборки; также не изложена методика расчета стандартного отклонения. Однако, все это мы рассмотрим в следующих публикациях.

12.07.2011 / 4804 / Загрузок: 38 / DMAgIC /
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb