Псевдонормальные распределения: лептокуртозис

Одной из наиболее важных характеристик кривых нормального распределения является симметричность относительно среднего значения. Тем не менее, часто встречаются распределения переменных, которые, при соблюдении этого условия, не подчиняются нормальному закону распределения. Следующая гистограмма иллюстрирует один из таких примеров:

Распределение переменной симметрично относительно среднего значения. Кроме того, четко видно, что распределение унимодальное. Однако уже при первичном анализе возникает ряд отличий от характеристик кривой нормального распределения:

В первую очередь, центральный пик гистограммы возвышается слишком высоко над кривой Гаусса, а “хвосты” уходят слишком далеко. Догадку об отличии распределения переменной от нормального подтверждает тестовая статистика Андерсона-Дарлинга и уровень вероятности согласия p-value, что свидетельствует о принятии альтернативной гипотезы.

Кроме того, показатель островершинности кривой – эксцесс (Kurtosis), значение которого в случае нормального распределения составляет (читай, близко к) 0, в данном случае значительно превышает его. Положительный эксцесс свидетельствует о том, что вершина кривой напоминает не голову колокола, а треугольник:

Эффект заостренного пика называют лептокуртозис. В пользу отличия от нормального закона распределения свидетельствуют и увеличенные хвосты – такое распределение можно сгенерировать с помощью Minitab, используя команду Calc > Random Data > t…:

Причиной лептокуртозиса может стать смешивание изделий из двух разных процессов или деталей, произведенных на разных станках. Следующая гистограмма была получена путем соединения данных двух нормальных распределений с разным значением стандартного отклонения. Если разделить оба распределения получиться следующая картина:

По отдельности оба распределения с высокой долей вероятности подчиняются нормальному закону, имеют близкие значения средних и отличаются лишь величиной среднеквадратического отклонения.

Еще одной возможной причиной лептокуртозиса может быть нелинейная зависимость между измеряемой величиной и независимой переменной. Следующий график отражает пример такой зависимости:

С одной стороны, подобные явления встречаются редко, с другой – весьма характерны для химических систем. Распределение переменной Y на ящичной диаграмме и гистограмме будет иметь следующий вид:

Таким образом, положительная величина эксцесса может свидетельствовать о наличии двух источников наблюдений (популяций), следовательно, предоставляет важные сведения для последующего анализа.

Обратное явление – платикуртозис, мы рассмотрим в следующей статье.

13.06.2012 / 3426 / Загрузок: 0 / DMAgIC /
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb