Как получить бимодальное распределение? Часть 1

Настоящая статья является продолжением материала глоссария Бимодальное распределение и публикации О бимодальном распределении и полиэтилене низкого давления.

Цель: определить, какие виды распределений ƒ могут получаться при смешивании двух нормальных распределений:

ƒ = aƒ(µ1, σ1) + (1-a)ƒ(µ2, σ2)

в зависимости от различий в значениях средних (µ1, µ2).

В этой статье будет проведен визуальный анализ влияния разницы средних (µ1, µ2).

Для визуального анализа графического вида бимодальных распределений использовались средства демонстрационного графического калькулятора, позволяющего моделировать смеси нормальных распределений, варьируя средние значения (µ1, µ2), стандартные отклонения(σ1, σ2) и фракционный коэффициент (а).

аб

Рисунок 1: графики бимодальных распределений, полученные смешением в равной пропорции (параметр а=0,5) двух нормальных распределений с одинаковыми стандартными отклонениями (σ12=1) при совпадающих (а) и различных средних значениях (б): а – µ12=0; б – µ1=-2; µ2=2


Полученные результаты

аг
бд
ве

Рисунок 2: графики бимодальных распределений, полученные смешением в равной пропорции (параметр а=0,5) двух нормальных распределений с одинаковыми стандартными отклонениями (σ12=1) при значениях средних: а – µ12=0; б – µ1=-1; µ2=0,5; в – µ1=-1; µ2=1; г – µ1=-2; µ2=2; д – µ1=-2; µ2=2; е – µ1=-3; µ2=3


Рисунок 3: семейство бимодальных распределений, полученное смешением двух нормальных распределений (1) в равных соотношениях путем увеличения расстояния между их средними значениями Δ (Δ=µ12): 2а – 0σ; 2б – 1,5σ; 2в –2σ; 2г – 3σ; 2д – 4σ; 2е – 6σ


Выводы:
При смешении в равных соотношениях двух нормальных распределений, отличающихся значениями средних Δ=|µ12|, получается:

  1. Унимодальное распределение в диапазоне 0<Δ<2σ, плотность вероятности которого внешне напоминает кривую нормального распределения (рис. 3, кривые 2а, 2б).
  2. При значениях 1,5σ<Δ<2σ унимодальность сохраняется, но пик сглаживается и превращается в плоскую крышу (рис. 3, кривая 2в).
  3. При значениях Δ>2σ на кривой явно проявляются 2 пика (рис. 3, кривые 2г, 2д).
  4. В диапазоне Δ>6σ пики разделяются (рис. 3, кривая 2е).

Как получить бимодальное распределение? Часть 2 >>>

27.05.2015 / 1463 / Загрузок: 0 / Суворов Константин Александрович /
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb