Метод Монте-Карло в проектах шести сигм

Вплоть до первого практического применения, метод Монте-Карло пугает всех, кто о нем слышит. Большинство людей считает это слишком сложным и непонятным статистическим алгоритмом. Виной тому могут быть специальные программы и тренинги по методу Монте-Карло (ММК), специальные разделы в программах тренингов шести сигм, которые и не каждый дает, да и просто отсутствие привычки применения ММК в обычных процессах. Даже страница Википедии, описывающая этот метод, кажется, призвана еще больше запутать читателя.

На самом деле ММК не то, что не сложен в применении - он даже более прост, чем большинство статистических анализов и техник, которые вам уже известны. А наличие под рукой хорошего программного обеспечения сводит все операции к нескольким кликам.

В этой статье мы рассмотрим несколько типовых задач, с которыми практики шести сигм могут столкнуться в ходе внедрения DMAIC или DMADV проектов, и в которых ММК может помочь с поиском ответов. Надеюсь, что к моменту, когда вы дочитаете эту публикацию, метод Монте-Карло станет для вас ясен, как день.

Даже самый полный список действий по ММК состоит всего из 4-х шагов:

  1. Поиск математической модели.
  2. Определение параметров распределения факторов модели.
  3. Генерация случайных величин.
  4. Анализ результатов.

Давайте разберем все шаг за шагом на примере следующей сборки:

Допустим, мы создаем новую конструкцию и решили применить для этого дизайн для шести сигм (DFSS). В частности, нам понадобится задать допуски для деталей, чтобы конструкция была надежной, а производственный процесс сборки достигал уровня 6σ.

1. ПОИСК МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Для этого простейшего примера можем допустить, что на сборку будут влиять лишь два фактора – размеры А и B:

Упустив такие факторы, как шероховатость поверхности, параллельность и т.д., можем упростить математическую модель до следующего уравнения:

B – A = 0,001

Т.е. разница между внутренним диаметром (В) и внешним диаметром (А) в идеале должна составляет 0,001 мм.

Допустим также, что отсутствие разницы (В – А = 0) приведет к сложностям при сборке и браку, а разница в более чем 0,002 мм приведет к тому, что детали будут дребезжать в процессе эксплуатации. Это может быть нам известно по предыдущей модели, или мы можем провести испытания, которое помогут нам установить эти граничные величины.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ

Выше мы определили 2 фактора модели: А и В. Теперь необходимо понять, какому закону распределения они подчиняются и какие величины могут принимать. В случае нормального распределения нас интересует среднее и стандартное отклонение. Для этого можно использовать:

  • Исторические данные.
    Если интересующие нас детали стандартны и вы проводите измерения интересующих нас факторов, просто извлеките данные из ваших протоколов, электронных баз данных или где еще вы их сохраняете. Это будет самый быстрый, точный и простой способ.
  • Провести параллель.
    Если вы уже производите подобные детали или закупаете подобные детали у поставщика, то можете принять среднее каждого фактора равным номиналу, а стандартное отклонение равным стандартному отклонению подобного фактора другой детали. Можно также предположить, что распределение будет подобным. Это не самый точный способ, но довольно быстрый и все еще лучший, чем ничего.
  • Измерение выборки.
    Для этого потребуется потрудиться: рассчитать выборку, провести замеры, определить закон распределения и базовые статистики… Не говоря уже о том, что вам должно быть доступно некоторое количество деталей. Но если другого способа нет, то этот вариант вам тоже подойдет, а статистически значимая выборка – 30 и более деталей – не потребует много времени для проведения анализа.
  • Предположение.
    В конце концов, вы можете предположить, какому распределения будет подчиняться тот или иной процесс и что от него можно ожидать в плане точности и стабильности…

Допустим, нам удалось найти среднее  и стандартное отклонение обоих факторов: µA = 3,04 мм, σA = 0,0005, а µВ = 3,05мм, σB = 0,00021. Оба распределения подчиняются нормальному закону.

3. ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Как только вы выполнили пункт 2, принимайтесь за генерацию случайных величин согласно тем параметрам, которые вы нашли. Запустите Minitab и следуйте указаниям в заметке Генератор случайных величин. Сгенерировать 1000 наблюдений? Проще простого.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Как только результаты готовы, а у вас должно было получиться всего 2 колонки с данными (для удобства я переименовал колонки в примере ниже на А и В):

Выполните несложную операцию:

  1. Запустите Calc > Calculator.
  2. Укажите:
    1. В поле Store result in variable – сохранить результаты в – свободную колонку (С3).
    2. В поле Expression – нашу модель – столбец В минус столбец А.

  3. Нажмите ОK.

Итак. Мы получили 1000 результатов. Давайте построим гистограмму и посмотрим, что же будет, если мы запустим такой прототип в производство. Помните условия: не менее 0 мм и не более 0,002 мм? Давайте нанесем эти линии на гистограмму, чтобы было нагляднее:

Как видите, дребезжание нам не грозит, а вот трудности сборки мы будем наблюдать чуть ли не в 50% случаев. Кстати, весь статистический аппарат для полученных данных тоже действует. Можно рассчитать базовые статистики или оценить способность процесса удовлетворять нужным нам параметрам. В последнем случае можно рассчитать % изделий, у которых мы будем наблюдать проблемы при сборке:

Обратите внимание на область, выделенную красным пунктиром: в более чем 50% случаев при сборке могут быть проблемы. Что дальше? С ММК мы закончили, а вот что делать и какие параметры менять, нам предстоит выяснить. Хотя судя по диаграмме выше, следует работать над снижением вариации (начать можно с фактора A) и сместить среднее ближе к середине поля допуска (т.е. увеличить среднее значение фактора B и снизить среднее фактора А).

Пример 2: представьте, что в ходе внедрения проекта шести сигм по снижению брака и ремонта в процессе литья пластмасс под давлением мы провели планирование экспериментов на термопластавтомате.

1. ПОИСК МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Одним из выходов планирования экспериментов является уравнение регрессии, которое мы можем видеть в окне Session:

    Regression Equation in Uncoded Units
    Y = 432 - 0,625 A + 0,075 B - 0,30 C - 56,0 D + 0,067 E

Используем его для симуляции результатов по методу Монте-Карло.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ

Мы можем использовать известные нам параметры интересующих факторов из модели выше. В процессе подготовки к планированию экспериментов вы должны были собрать массу данных. Рассчитав нужные статистики (среднее арифметическое и стандартное отклонение), а также определив закон распределения, можем перейти к следующему шагу.

перейти к следующему шагу.

3. ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

В этот раз постараемся упростить работу, использовав программу Companion от Minitab. Начиная с версии 5, в этой программе добавилась возможность проводить симуляции по ММК. Давайте посмотрим, как это работает.

  1. Откройте новый проект или добавьте следующую форму к существующему.
  2. В левом окне кликните правой кнопкой мыши и выберите Insert Tool > Monte Carlo Simmulation:
  3. В открывшейся форме следует задать параметры и распределения факторов модели:
  4. В следующую строку можно скопировать уравнение из окна Session. Также потребуется задать нижний (LSL) и верхний (USL) пределы спецификации:
  5. Найдите кнопочку Simulate на панели инструментов и кликните, установив нужное количество симуляций (по умолчанию задано 50 000):

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Woila! Companion быстро провел 50 000 виртуальных опытов и уже рассчитал для нас способность процесса:

Кроме рассчитанных статистик и визуализации результатов, обратите внимание на синюю кнопочку справа внизу – Parameter Optimization (оптимизация параметров). Давайте посмотрим, что же нам советует наш компаньон?

В первую очередь потребуется задать допустимые значения факторов:

После нажатия кнопки Optimize Parameters программа рассчитает новые параметры и вернет результаты симуляции:

Всего пара кликов – и решение, которое поможет сократить уровень дефектов с 15,49% до 6,48%, у нас в кармане. Это больше похоже на черную магию или шаманство, нежели на правду. Как это у него (компаньона) получилось?

Программа исходит из предпосылки, что вы не в силах управлять вариацией того или иного фактора, но вполне легко можете изменить его номинал. Таким образом, программа целенаправленно ищет такое значение каждого фактора, при котором на выходе будет минимальное количество дефектов. При этом вариация каждого фактора остается неизменной.

Однако программа также способна показать, как изменение вариации поможет нам сократить уровень дефектов – синяя кнопка Sensitivity Analysis справа внизу.

Как видите, наибольшее влияние оказывает фактор С: крайняя левая точка фиолетового отрезка практически достигает нуля по оси ординат. Для этого достаточно снизить вариацию фактор С на 50% (см. ось абсцисс).

Во втором примере мы ушли немного дальше основной темы, однако я надеюсь, что, как и обещал, сделал максимум, чтобы метод Монте-Карло стал для вас понятным и доступным. Оставляю место для вопросов, замечаний и примеров в комментариях. Ну а если вы не поленились и дочитали эту статью до конца, то не обойдите стороной рейтинг внизу страницы и поставьте такое количество звездочек, которое заслужила подготовка этого материала.

06.09.2017 / 506 / Загрузок: 0 / DMAgIC /
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2017            Хостинг от uWeb