Анализ временных рядов (Time Series Analysis)

Одними из наиболее востребованных инструментов графического анализа и представления данных в проектах шести сигм являются гистограммы и диаграммы временных рядов. С помощью последних гораздо легче наблюдать поведение процесса во времени, нежели используя гистограммы или точечные диаграммы. Временным рядом называют наблюдения, представленные в виде последовательных значений, полученных в определенные периоды времени. Графическое отображение временного ряда называют диаграммой временного ряда. Анализ диаграмм временных рядов дает возможность определить периоды времени (участки на диаграмме), отвечающие:

  • явной тенденции к спаду или приросту значений;
  • сезонным составляющим – периодически повторяющиеся спады и/или подъемы значений.

Рассмотрим пример анализа, проводимого многими инвестиционными аналитиками банков. Итак, для подготовки отчета о колебаниях цен основных акций на фондовом рынке за несколько первых месяцев года были использованы данные, полученные в ходе последних четырех лет. Основываясь на сведениях о среднемесячной цене акций на протяжении четырех лет, требуется сделать прогноз на ближайший квартал. Необходимо понять:

  1. Растет или падает цена акций?
  2. Есть ли временные зависимости в цене акций (сезонные составляющие)?
  3. Какова будет цена акций в следующем квартале?


Рисунок1: Пример набора данных

Как провести анализ временных рядов?

Построим диаграмму временного ряда, чтобы наглядно представить имеющиеся данные. Построение диаграммы проведем с помощью статистического программного обеспечения Minitab:

  1. В панели инструментов выберите Stat > Time Series > Time Series Plot.
  2. Выберите Simple и нажмите OK.
  3. В поле Series внесите Price (C3) и нажмите кнопку Time/Scale.

  4. Рисунок 2: Окно конфигурации Time Series Plot – диаграммы временного ряда

  5. В закладке Time появившегося окна установите отметку напротив Stamp.
  6. В поле Stamp columns внесите категории оси абсцисс (в нашем примере, Year (C1) и Month (C2)).

  7. Рисунок 3: Окно конфигурации оси Х диаграммы временного ряда

  8. Нажмите кнопку OK.


Рисунок 4: Диаграмма временного ряда стоимости акций

Полученный график еще не дает ответы на поставленные вопросы. Как следует из диаграммы, средняя цена акций колебалась случайным образом на протяжении всего периода анализируемого времени, в результате чего определить какие либо тенденции в цене или сезонные колебания не представляется возможным.

  1. Давайте разделим данные и сравним колебания в пределах года.
  2. В панели инструментов выберите Data > Unstack Columns.
  3. В поле Unstack the data in внесите все колонки (C1-C3), а в поле Using subscription inYear (С1).

  4. Рисунок 5: Диалоговое окно разделения данных

  5. Разделенные данные появятся на листе Worksheet 2.
  6. В панели инструментов выберите Stat > Time Series > Time Series Plot.
  7. На сей раз вместо Simple, выберите Multiple.

  8. Рисунок 6: Выбор составного графика

  9. В поле Series внесите информацию о цене акций за каждый год и нажмите кнопку Time/Scale.

  10. Рисунок 7: Диалоговое окно конфигурации составного графика

    • В закладке Time, появившегося окна, установите отметку напротив Stamp.
    • В поле Stamp columns внесите категории оси абсцисс.
      • Так как мы разделили колебания стоимости акций в пределах каждого года, то используем для подписей месяцы. Каждый год начинается январем и заканчивается декабрем, а потому можем выбрать Month_2004 (C2) для всех наблюдений.


Рисунок 8: Окно конфигурации оси Х диаграммы временного ряда

Полученная диаграмма будет иметь следующий вид:


Рисунок 9: Составная диаграмма временных рядов (колебания цены акций в разрезе года)

И снова мы не наблюдаем каких-либо зависимостей или трендов, которые могли бы привести нас к ответам на поставленные в начале статьи вопросы.

Для того, чтобы предсказать будущее поведение цен акций на финансовом рынке, аналитику необходимо провести анализ по скользящим средним значениям (Moving Average) цены. Данный метод подходит для анализа временных радов, которые явно не подвержены тенденции или сезонным колебаниям. Для выполнения анализа необходимо провести следующие действия:

  1. В панели инструментов выберите Stat > Time Series > Moving Average.
  2. В строку Variable внесите переменные – Price (C3).
  3. Диапазон скольжения средних значений – MA Length – в данном примере равен 2, так как нас интересует “скольжение” среднего от месяца к месяцу.
  4. Установите флажок напротив Generate Forecast (прогнозировать) и установите значение Number of forecasts равным периоду, на который делается прогноз (в случае прогноза на квартал – это 3).

  5. Рисунок 10: Диалоговое окно настройки диаграммы с прогнозом

  6. Нажмите кнопку Time и установите отметку напротив Stamp.
  7. В поле Stamp внесите категории оси абсцисс (в нашем примере, месяцы и годы) и нажмите кнопку OK.

Результат в графическом виде:


Рисунок 11: Диаграмма временного ряда с прогнозом

Результаты в окне Session:

    Moving Average for Price
    Data       Price
    Length     42
    NMissing   0

    Moving Average
    Length   2

    Accuracy Measures
    MAPE      3,13
    MAD      28,31
    MSD    1151,07

    Forecasts
    Period   Forecast    Lower    Upper
    43         940,75  874,253  1007,25
    44         940,75  874,253  1007,25
    45         940,75  874,253  1007,25

Таким образом, получена прогнозная стоимость акций на следующий квартал – 940,75. Колонки Lower и Upper соответствуют нижней и верхней границам стоимости акций. Данные границы дают возможность аналитику утверждать с 95% вероятностью, что стоимость акций в следующем квартале будет находиться в пределах от 874,253 до 1007,25. На графике прогнозная стоимость отображена в виде трех зеленых точек, а верхнее и нижнее пороговые значения – в виде синих треугольников.

Заключение

По прошествии трех месяцев среднемесячная стоимость акций составила (в сравнении с прогнозной):

МесяцПрогнозируемая стоимостьФактическая стоимость
Июль940,75915.5
Август940,75952.25
Сентябрь940,75954.5

Как видим, наблюдается отклонение фактической стоимости от прогнозной. Тем не менее, среднемесячная цена акций в августе и сентябре была достаточно близкой к прогнозным значениям. Возвращаясь к ответам на вопросы, которые мы поставили в самом начале статьи:

  • Невозможно предсказать поведение цены акций на финансовом рынке из-за того, что стоимость не подчиняется какому-либо тренду или сезонным составляющим, а изменяется спонтанно.
  • Прогнозная стоимость акций может быть оценена, как и диапазон ее граничных значений – в пределах от 874,253 до 1007,25.

______________________________________
Если вам понравилась эта статья, обратите внимание на следующие материалы:

25.02.2014 / 5017 / Загрузок: 15 / DMAgIC /
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2018            Хостинг от uWeb