Практическое руководство по выбору контрольных карт

Контрольная карта – это инструмент, который в режиме реального времени предоставляет наблюдателю обратную связь о возникновении факторов, вызывающих значительные изменения процесса.

Контрольная карта визуализирует поведение процесса, отслеживая изменения среднего значения и/или вариации (чаще всего стандартного отклонения или размаха) наблюдаемого параметра. Если контрольная карта сигнализирует, что процесс вышел из-под контроля, наблюдатель (ответственное лицо – оператор, например) должен принять меры, чтобы внести изменения и вернуть процесс в прежнее состояние, а затем, возможно, выяснить коренную причину, вызвавшую отклонение.

КОМПОНЕНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ

  • Центральная линия – устанавливается на уровне среднего значения 20 – 25 измерений.
  • Верхняя (UCL – upper control limit) и нижняя (LCL – lower control limit) контрольные границы – устанавливаются, как правило, на уровне +/- 3 стандартных отклонения. UCL и LCL ограничивают ожидаемую область появления точек на контрольной карте. Вероятность появления точки за пределами контрольных границ составляет менее 0,3%.
  • График – показывает поведение процесса – изменение среднего или вариации наблюдаемого параметра.
  • Зоны +/-1 и +/-2 – используются для раннего оповещения наблюдателя о нестабильности процесса. Например, появление 2-х точек из 3-х на расстоянии более 2-х сигм, могут говорить о необходимости дополнительных измерений или выяснения причин, вызвавших нестабильность.


Рис. 1 Структура контрольной карты

ВЫБОР ТИПА КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ

Для того, чтобы выбрать наиболее подходящей тип контрольной карты, необходимо ответить на следующие 3 вопроса:

  1. Каков размер выборки?
  2. Собираются ли данные путем наблюдения различных потоков (ячеек, станков, операторов и т.д.) процесса или характеристик детали?
  3. Требуется ли объединить несколько похожих характеристик с различными целевыми значениями на одной и той же контрольной карте?

В зависимости от ответов на вышеперечисленные вопросы вы можете подобрать тип контрольной карты, который подойдет для конкретной ситуации. Дерево решений ниже поможет вам с выбором:


Таблица 1 Дерево выбора контрольной карты

КАКОВ РАЗМЕР ВЫБОРКИ?

Это ключевой вопрос, от ответа на который зависят все последующие шаги по выбору типа контрольной карты. Размер выборки = 1 (n=1): подразумевает карту типа IX-MR1 (Individual X – Moving Range – карта индивидуальных значений (X) и скользящих размахов(MR)). Контрольные карты типа IX-MR также называют X- картами, I- картами или картами индивидуальных значений.

Такая карта состоит из двух графиков:

  • Individual X (IX) – карты наблюдаемых значений: каждое измерение последовательно отражается на графике.
  • Moving Range (MR) – размах – разница между двумя последовательными значениями X.

Некоторые примеры данных для контрольных карт типа IX-MR:

  • данные бухгалтерского учета (количество сверхурочных часов за период, количество бракованных деталей за период);
  • результаты дорогостоящих, трудоемких или деструктивных измерений (краш-тест в автоиндустрии);
  • результаты измерений для небольших партий;
  • результаты измерений однородных партий (химикатов, напитков, и т.д.), где повторные измерения продукта не отразят изменение поведения процесса, но лишь ошибку в измерениях;
  • автоматизированный процесс, выдающий лишь одно значение (например, блок управления промышленной печью, каждые 5 минут опрашивающий датчик температуры).

Пример IX-MR карты: на рис. 2 представлены замеры нескольких партий связующего – однородной смеси. Точки на графике IX – это содержание сухого остатка каждой партии. Желтым подсвечены точки 7 и 13, в которых процесс вышел из-под контроля (значения MR выше 0,9). Иными словами, вариация сухого остатка в двух соседних партиях указывает на присутствие специального фактора – причины столь высокой вариации.


Рис. 2 Контрольная карта типа IX-MR

Точки на карте IX – это наблюдаемые величины. Их не нужно рассчитывать, но достаточно измерить. Точки на MR графике рассчитываются как размах двух последовательных значений:

  • 1-я точка IX=4,5; MR =0
  • 2-я точка IX=4,7; MR= 4,7-4,5=0,2
  • 3-я точка IX=4,0; MR=4,7-4,0=0,7
  • И т.д.

Преимущества и недостатки IX-MR карты:

Преимущества

Недостатки

  1. Доступная для понимания
  2. 15-25 значений для расчета границ контроля
  3. График на карте строится сразу после получения очередного замера
  4. Минимальное количество вычислений
  1. Не различает вариацию среднего и стандартного отклонения
  2. Недостаточно чувствительна к небольшим изменениям процесса

Для размера выборки (n) от 2 до 9 (включительно) чаще всего используют контрольную карту Xbar-Range (XbarR). Например, если в течение часа производится достаточное количество изделий, а измерение стоит разумных средств (тут каждый для себя решает сам, каков уровень разумных средств).

Пример XbarR-карты:


Рис. 3 Контрольная карта Xbar-R

Точки на карте средних соответствуют среднему значению данных каждой группы, т.е. для 1-й группы (выделено желтым) значение точки будет = (2,7523 + 2,7537 + 2,7517) / 3 = 2,7526 (1-я точка на рис. 3).

Точки на R-карте получают, рассчитав размах (разницу между максимальными и минимальными значениями в группе). Т.е. для 1-й группы (выделено желтым на рис. 3) значение точки будет 2,7537 (макс.) – 2,7517 (мин.) = 0,002.

Преимущества и недостатки XbarR-карты:

Преимущества

Недостатки

  1. Наиболее распространенная контрольная карта.
  2. Принципы карты Xbar-R заложены в большинстве прогрессивных контрольных карт.
  3. Различает вариацию среднего и стандартного отклонения.
  1. Для каждой характеристики необходима своя карта контроля.
  2. Вне зависимости от размера выборки для вычисления величины вариации используются только 2 значения в каждой группе.

При величине выборки более 9 чаще всего используют контрольные карты типа Xbar-S (S – среднеквадратичное отклонение). Также встречается обозначение карт Xbar-SD. Подобные контрольные карты используются для анализа большого объёма данных при низких затратах по их сбору – например, процесс литья под давлением, накопление данных автоматизированными контроллерами, непрерывные высокоскоростные производственные линии с частыми замерами показателей.

Пример Xbar-S-карты:


Рис. 4 Контрольная карта Xbar-S

Точки графика Xbar на контрольной карте Xbar-S (рис. 4) соответствуют среднему значению данных каждой группы, т.е. для 1-й группы (Test 1-10, выделено желтым) значение точки будет = 34.02 (1-я точка на графике).

Точки графика SD на контрольной карте Xbar-S вычисляются как среднеквадратичное отклонение значений группы. Т.е. для 1-й группы (выделено желтым) значение точки будет 2,754 (1-я точка на графике) SD.


Таблица 2 Данные первой группы наблюдений

Преимущества и недостатки Xbar-S-карты:

Преимущества

Недостатки

  1. Очень чувствительна к небольшим изменениям среднего значения.
  2. В большинстве случаев среднеквадратичное отклонение – более точный показатель отклонения процесса, чем диапазон.
  1. Для расчёта необходим большой объем данных, для 20 точек при n = 10 потребуется 200 замеров для вычисления границ контроля.

ГРУППОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

После того, как определён тип карты исходя из размера выборки, переходим ко второму вопросу – исходят ли данные из различных потоков? Если данные происходят от измерений нескольких параметров, характеристик или потоков процесса, то для их отражения на одной карте используют групповые контрольные карты. Такие карты позволяют оценить большое количество наблюдений, вместе с тем довольно просты в интерпретации.

Некоторые примеры данных для групповых карт:

  • замеры диаметра вала в нескольких точках;
  • измерения температуры в различных участках печи;
  • уровень расхода вещества из множества одинаковых дозаторов.

Преимущества групповых контрольных карт заключаются в том, что они:

  • ясно и отчетливо показывают неоднородность группы показателей;
  • отображают недостатки процесса, требующие улучшения.

На рис. 5 сравниваются диаметры пяти подшипников нескольких коленчатых валов. Точки на графике контрольной карты – это максимальное и минимальное значение в каждой группе, помеченные порядковым номером подшипника. Первая серия измерений (первый коленвал) показала, что подшипник №2 имеет самый большой диаметр = 1.7545, №4 самый маленький = 1.7538 (точки выделены желтым). Примечание: на оси Y шкала отображает только последних 2 знака (1.7545 = 45).


Рис. 5 Групповая контрольная карта

Некоторые особенности групповых контрольных карт:

  • Групповые контрольные карты очень чувствительны и легко обнаруживают изменения в потоках данных. На рис. 5 диаметр подшипника №2 оказывается самым большим 3 раза подряд. Вероятность того, что это случайность, равна 0,8%, поэтому, возможно, стоит разобраться в причине, по которой это происходит.
  • Схожее кривые указывают на взаимосвязь потоков.
  • Чем ближе линии графика контрольной карты друг к другу, тем меньше вариация внутри группы, и наоборот. В примере выше диаметры подшипников 4-го коленвала (4-я группа точек рис. 5) находятся ближе всего.
  • Расположение точек на графике карты показывает также, что диаметры подшипников 1 и 2 всегда больше остальных. Возможно, это говорит о различии в производстве левой и правой частей коленвала.

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ЦЕЛЕВЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Контрольные карты целевых значений позволяют отразить несколько характеристик с разными номинальными или целевыми значениями на одном графике. Например, результаты наблюдения процесса производства двух деталей с разными техническими характеристиками, но с одинаковыми допусками (рис. 6, допуск обеих деталей ±0,005).


Рис. 6

Контрольные карты целевых значений хорошо подходят для наблюдения за стабильностью производственной линии, выпускающей различные детали одного семейства, например:

  • пекарня могла бы использовать такую контрольную карту, чтобы отслеживать показатели температуры печи, в которой при температуре 180°С пекут кексы, а при 190°С – хлеб. С такой картой можно было бы следить за тем, как хорошо печь удерживает целевую температуру;
  • покрасочная линия, на которой наносится разная толщина слоя краски;
  • оценка износа инструмента в течение длительного производства разнообразных деталей;
  • объединение данных по наблюдению процесса производства различных серий, что также позволит оценить способность процесса.

На рис. 6 две детали (синяя и желтая) которые вытачивают на одном станке с одинаковыми пределами допуска (±0,005) для внешнего диаметра “B”. Проведя измерение трёх образцов каждой детали, рассчитаем среднее арифметическое значение. Затем найдем разницу между средним арифметическим и номиналом для каждой детали: 0,0012 для синей и 0,0003 – для желтой:


Таблица 3

На Xbar-карте (рис. 7) точки рассчитываются как отклонение среднего значения от номинального. Желтым цветом выделена группа наблюдений №20, где отклонение = 0,0001. На R-карте точки рассчитываются, как размах – разность между наибольшим и наименьшим значениями наблюдений – 1,7503-1,7499 = 0,0004. И первая, и вторая карта показывают, что процесс находится в состоянии контроля.


Рис. 7 Контрольная карта для желтой детали

После желтой детали на той же самой машине вытачивают синюю. На рис. 8 представлена контрольная карта Xbar-R для обеих деталей.


Рис. 8 Контрольная карты целевых значений желтой и синей детали

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На сегодняшний день существует более 300 типов контрольных карт. Разумеется, при таком количестве вариантов приведенные выше кажутся лишь парочкой частных случаев. Тем не менее, они представляют основу и обладают наиболее широкой областью применения. Используя описание, примеры и дерево выбора, вы сможете быстро определить тот тип контрольной карты, который подойдет в каждом отдельном случае. Или, хотя бы, может быть взят за основу – стать отправной точкой. Вы также можете использовать альтернативный вариант выбора контрольной карты, показанный на блок-схеме стратегии выбора SPC-карты.

БИБЛИОГРАФИЯ:

  • “A Practical Guide to Selecting the Right Control Chart”, InfinityQS International, Inc.
  • Minitab StatGuide

______________________________________
1 Также известна под сокращенным названием I-MR. Прим. ред.

30.10.2017 / 283 / Загрузок: 0 / rpilipen / | Теги: SPC
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2017            Хостинг от uWeb