Планирование экспериментов: дубли, реплики и блоки

В ходе планирование экспериментов очень часто применяют дубли, реплики и блоки. Во всех случаях подразумевают, что каждый опыт будет повторен при одних и тех же значениях параметров более одного раза. Но, несмотря на такую схожесть, существует значительное отличие между этими понятиями. В данной статье будут рассмотрены способы повторения опытов и учет результатов, полученных таким образом, с целью определить разницу между репликами, дублями и блоками.

Содержание:


Немного терминологии

Вначале немного определений, которые помогут нам “говорить на одном языке”. Итак, результат, полученный при заданной комбинации факторов, мы будем называть опытом. Эксперимент состоит из определенного числа опытов. В каждом опыте исследованию подвергается определенная уникальная комбинация значений факторов. Рассмотрим, к примеру, эксперимент с тремя факторами: A, B и C. Факторы A и C изучаются на 3х уровнях, в то время как фактор B – на двух. Таким образом, общее количество опытов, которое следует провести в рамках данного эксперимента равно 3*2*3=18. Для того, чтобы полностью провести эксперимент, необходимо собрать 18 результатов наблюдений – по одному для каждого опыта.

С целью исключения ошибок при регистрации результатов наблюдений один и тот же опыт могут повторить несколько раз подряд. Таким образом получают дублированные результаты наблюдений. В этом случае из серии полученных результатов опыта регистрируют только одно – среднее арифметическое наблюдаемых значений. К примеру, для каждого опыта было подряд получено по 2 значения отклика – всего 36 наблюдений. Из них будет зафиксировано только 18 результатов, каждый из которых будет средним арифметическим двух наблюдений.

Также порядок опытов можно рандомизировать (расставить в произвольном порядке), чтобы исключить влияние непредвиденных случаев, таких как: инертность оборудования, влияние посторонних факторов, не принимающих участие в эксперименте, и т. д. Если же все 18 опытов повторить в той же или другой последовательности еще раз, то получится тоже 36 наблюдений. Но в данном случае все 36 результатов будут зафиксированы как результаты двух реплик.

Бывает, что провести эксперимент и обеспечить одинаковые условия для всех опытов невозможно. В моей практике такое чаще всего происходило, когда на проведение всех опытов требовалось более одного дня. В таком случае можно говорить о блоках. Опыты внутри одного блока проведены при одинаковых условиях (в один день), но между блоками могут существовать различия – эксперименты из разных блоков могли проводиться при разных условиях (в разные дни).

Несмотря на то, что и дубли, и реплики, и блоки являются повторением опыта при одинаковых параметрах факторов, в случае дублей наблюдения проводятся подряд, и результаты таких наблюдений не фиксируются в виде отдельных значений, а только лишь как среднее арифметическое значение. Результаты реплик фиксируются в полном объеме. Причина заключается в том, что дубли являются значительно менее информативными, чем реплики. В случае дублей некоторые вариации процесса, которые могут быть определены с помощью реплик, считаются утерянными.

В случае блоков наблюдения также фиксируются в полном объеме. Однако причина, скорее, в том, чтобы не утратить контроль над влиянием различных условий на полученные результаты.


Описание примера: план эксперимента и оценка результатов

Вспомним наш пример с маффинами из статьи Планирование экспериментов “на кухне”. Для простоты сократим количество факторов до 2-х наиболее влияющих на вкус и внешний вид и исследуем каждый из них всего на двух уровнях. В таблице ниже факторы указаны как “+” и “–”.

План эксперимента можно записать как 22, а общее количество опытов равно четырем. Иными словами, для проведения такого эксперимента нам потребуется испечь 4 маффина.

Но из-за того, что теста получилось больше, мы испечем 8 маффинов – по 2 для каждого опыта. Результат будем оценивать по шкале от 1 до 5 соответственно вкусу и внешнему виду, где 0 – худший результат, а 5 – наилучший результат.


Как провести опыты-дубли?

Если все 8 порций залить в одну форму или поставить на один противень и печь одновременно, то мы продублируем каждый опыт. Также мы можем продублировать опыт, просто выпекая одинаковые маффины вместе:

В таком случае можно оценивать вкус и вид по среднему показателю для двух маффинов. Это практически то же самое, как если бы мы испекли один большой маффин вместо двух поменьше и пробовали не два маффина, а один маффин дважды.

Регистрация результатов опытов может выглядеть следующим образом:

Каждая комбинация факторов встречается всего один раз. Регистрация наблюдений ведется в разных колонках, но в последующем анализе учитывается лишь среднее арифметическое.


Как провести опыты-реплики?

Если же каждый маффин печь по отдельности в произвольном порядке или одинаковые маффины печь на разных формах или противнях, как это было показано в публикации Планирование экспериментов “на кухне”, то получим реплики.

Результаты, полученные в ходе опытов-реплик, следует регистрировать и оценивать отдельно. Вот так могут выглядеть результаты наблюдений реплик на листе программы Minitab:

Каждая комбинация факторов повторяется дважды, результаты по ним также введены в таблицу дважды. Чтобы создать такой план:

  1. В меню Stat выберите DOE \ Factorial \ Create Factorial Design.
  2. В открывшемся окне нажмите кнопку Design.
  3. Затем выберите количество реплик:

Как провести опыты-блоки?

Если по какой-то причине нам удалось испечь только половину всех маффинов, а к выпечке второй половины мы приступили на следующий день, то мы имеем дело с блоками. Чтобы создать план эксперимента с блоками:

  1. В меню Stat выберите DOE \ Factorial \ Create Factorial Design.
  2. В открывшемся окне нажмите кнопку Design.
  3. В зависимости от того, какую половину нам удалось испечь, можно по-разному настроить программу.
    • Допустим, что мы пекли одинаковые маффины, как в примере с дублями. В таком случае достаточно выбрать только количество блоков:
    • Если же мы пекли разные маффины и на следующий день проводим реплику опытов, то нам потребуется задать и количество реплик, и количество блоков:

Таблица для сбора наблюдений в первом случае будет выглядеть подобно той, которую мы использовали в примере с дублями. Единственное отличие – второй блок в колонке C4:

Таблица для сбора наблюдений во втором случае будет выглядеть подобно той, которую мы использовали в примере с репликами. И снова единственное отличие – второй блок в колонке C4:


Что это нам дает?

Во всех примерах выше использованы одни и те же комбинации факторов, а также результаты наблюдений. Тем не менее, если проанализировать полученные данные, то получим следующую картину:

Как видите, кроме количества опытов и порядка регистрации наблюдений, существуют значительные отличия в результатах анализа. Несмотря на одни и те же комбинации факторов, а также результаты наблюдений, анализ эксперимента приводит к абсолютно разным выводам. В случае с репликами на диаграмме четко видно, что влияние взаимосвязи между двумя факторами существенно влияет на вкус. В случае дублей и блоков как сами факторы, так и взаимосвязи между ними являются малозначимыми.


Выводы

Повторение опытов и повторная регистрация наблюдений являются действенным способом повышения точности данных при поведении планированного эксперимента. Таким образом можно учесть или исключить влияние некоторых источников вариации наблюдений. Повторные опыты можно фиксировать в виде дублей, реплик и блоков.

Выбор между дублями, репликами и блоками зависит от конкретных условий проведения опытов. Реплики дают возможность исключить влияние непредсказуемых факторов, в то время как дубли дают возможность оценить правильность регистрации данных опыта. Блоки помогают разделить все опыты на группы, которые выполнялись при одинаковых условиях (например, в один и тот же день). Исходя из этого, следует ориентироваться на достижение поставленной задачи и соответствующим образом планировать эксперимент. А главное, не забыть сообщить программе те особенности эксперимента, которые вы выбрали.

27.04.2021 / 4525 / Загрузок: 0 / DMAgIC / | Теги: DOE, шесть сигм, Minitab
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2021            Хостинг от uWeb