06.09.2010 | Добавил: dmagic | Просмотров: 5476
Составляем планы дробных факторных экспериментов вручную

Дробные факторные планы экспериментов записываются как N(k-p), где N – количество уровней, k – число исследуемых параметров, а p – число параметров, замещающих взаимодействия. Разница k–p называется разрешением.

Полные факторные эксперименты обладают одним значительным недостатком – количество опытов стремительно растет с увеличением числа изучаемых параметров. Такие планы в той или иной степени могут ограничить исследования, не говоря уже о репликациях и дублях. Кроме того, количество опытов зачастую прямо пропорционально стоимости эксперимента.

Таблицы ниже приводят данные о минимальном количестве опытов, необходимом для реализации экспериментов типа 2k в зависимости от количества параметров:

Чтобы сократить количество опытов применяют дробные факторные планы. Такие эксперименты обладают меньшей информативностью, но позволяют значительно сократить количество опытов.

За счет чего происходит сокращение количества опытов?

Дробные факторные планы исключают из эксперимента изучение взаимодействий параметров. К примеру, полное исключение исследования взаимодействий из эксперимента для 15 факторов позволяет сократить количество опытов с 32 768 до 16!

Итак, для четырех параметров (A, B, C, D) возможны следующие взаимодействия: AB, AC, AD, BC, BD, CD, ACD, ABD, ABC, BCD, ABCD. Сложение всех параметров вместе с нулевым и взаимодействиями составит 16. Полный факторный эксперимент, соответственно, потребует проведения 16 опытов.

Составим матрицу для эксперимента типа 24-1. Эксперимент предполагает изучение 4 факторов, один из которых будет замещать взаимодействие между другими параметрами. Разрешение эксперимента составляет 3. Минимальное количество опытов рассчитываем как 2(4-1)=8.

Ниже представлена матрица эксперимента 23:

Введем параметр D вместо взаимодействия ABC. Значения фактора D в каждом опыте будет вычисляться произведением факторов A, B и C:

Так как параметр D приравнивается к взаимодействию трех других факторов, т.е. не считается самостоятельным параметром, все взаимодействия с его участием исключаются. Таким образом, взаимодействия AD, BD, CD, BCD, ACD, ABD, ABCD не изучаются в ходе эксперимента.

Можно было бы предположить, что подобное исключение членов матрицы значительно скажется на точности результатов эксперимента. В ряде случаев взаимодействия между параметрами действительно влияют на изучаемую систему и поэтому не могут быть исключены из эксперимента. Но, в остальном, пренебрежение взаимодействиями выше 2-го порядка, а иногда и взаимодействиями 2-го порядка, оправдано как минимум с точки зрения количества опытов и стоимости их проведения.

Кроме того, влияние взаимодействий сильно преувеличено, что особенно заметно для экспериментов, с числом уровней, равным 2. Во-первых, взаимодействия выше второго порядка чаще всего незначительны – их вклад достаточно низкий, чтобы можно было им пренебречь. Во-вторых, изучение взаимодействий, испытывая параметры только на двух уровнях, можно считать весьма условным.

Лин6Сигм / 06.09.2010 | Просмотров: 5476 | Добавил: dmagic | Всего комментариев: 0 / Теги: шесть сигм, DOE
Всего комментариев: 0
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2017            Хостинг от uWeb