03.05.2011 | Добавил: dmagic | Просмотров: 13463
Что такое сигма?

σ – греческая буква, принятая в статистике для обозначения среднеквадратического (или стандартного) отклонения. Используется для описания распределения наблюдений какой-либо характеристики вокруг среднего/целевого значения.

Стандартное отклонение рассчитывают по формуле:

где σ – стандартное отклонение, X̅ – среднее арифметическое всех наблюдений, Xi – величина i-вого наблюдения, а n – общее количество наблюдений.

σ-уровень также является показателем поведения процесса. В данном случае, количество σ, находящееся между средним значением и ближайшим пределом допуска, является бизнес-индикатором стабильности процесса и доли дефектной продукции.

На рисунке слева изображен процесс на уровне 4σ. Что произойдет, если величина стандартного отклонения увеличится, а пределы допуска, при этом останутся прежними?

Если величина стандартного отклонения вырастет, к примеру, в два раза, то количество сигм, которое может поместиться на отрезке между целевым значением и ближайшим пределом допуска, соответственно, уменьшиться в два раза. При этом, доля произведенной продукции, характеристики которой находятся за пределами допуска спецификации, тоже вырастет – это означает, что количество дефектной продукции увеличится.

Что случиться если значение сигма уменьшиться?

Логично, что снижение величины стандартного отклонения, сопровождаемое повышением стабильности процесса, приведет к снижению доли дефектной продукции. Задача 6σ заключается в повышении качества продукции путем понижения значения σ, т.е. вариации процесса.

Лин6Сигм / 03.05.2011 | Просмотров: 13463 | Добавил: dmagic | Всего комментариев: 6 / Теги: шесть сигм
Всего комментариев: 6
avatar
0
1 Nikolai83 • 15:15, 02.06.2012
что-то я запутался. на сайте http://ru.wikipedia.org/wiki/Стандартное_отклонение стандартное отклонение это S, а сигма - это среднеквадратичное и формула у нее другая.
Что скажете?
Ответ: Наверное, вопрос: “что скажете?” слишком широко сформулирован, чтобы ответить однозначно. Поэтому, лишь посоветую обратить внимание на разницу между генеральной популяцией значений и выборкой.

В каком случае чаще используют обозначение "σ", а в каком "S"?
avatar
0
2 Nikolai83 • 19:43, 03.06.2012
подумал. по сути, разница между n и n-1 (отличие знаменателя) имеет значение только при малой величине n. то есть при выборке больше чем... ну скажем.. хотя бы 30 экземпляров (где-то видел ее как минимально достоверную...) разница s и сигма (среднеквадратичное отклонение) пренебрежима. мы всегда говорим о больших выборках, полагаю в этом дело?

не понял совет по поводу генеральной совокупности и выборки. что вы имеете в виду?
на поставленный вопрос о частоте использования сигма и эс тоже не нашел ответа.

прошу дать ссылку на подходящую статью.

Спасибо
Ответ: Отлично!

Значит, разобрались: есть генеральная совокупность – все значения и выборка – ограниченное количество значений, основываясь на которых мы делаем вывод о генеральной совокупности. Таким образом, σ – статистический показатель, которым описывают генеральную совокупность. Чтобы его рассчитать необходимо в формулу подставить абсолютно все значения. Основываясь на выборочных наблюдениях, мы можем рассчитать σ для выборки, которую иногда обозначают буквой S (чтобы не запутаться).

Разница, как вы уже заметили, в знаменателе: n и n-1. Почему мы закладываем эту разницу? Почему знаменатель для расчета σ выборки меньше на единицу? Какого значения в нем не хватает?

Подходящую статью указать не смогу (как считаете, может стоит написать?), но если у вас под рукой найдется какой-нибудь старенький учебник по статистике, то можете им воспользоваться – это, пожалуй, наиболее верный url wink
avatar
0
3 Pochapsky • 10:51, 01.10.2013
11 лет не занимался статистикой, заржавело. Пожалуй, воспользуюсь советом и найду старенький учебник.
avatar
0
4 Ayxan • 10:28, 21.12.2014
Никогда не занимался статистикой, поэтому возникает много вопросов smile
Касательно данной статьи, хочу уточнить, правильно ли я понял материал smile

Конкретно, вопрос, касательно вышеприведённой диаграммы, скажем.
То есть, грубо говоря, своими словами, чем шире волна на диаграмме сверху, тем больше вероятность возникновения дефекта в продукции.
И чем больше количество сигм, тем больше количества дефектной продукции или наоборот ?
Потому что на диаграмме второй, где уровень дефектов возрасти может указано количество сигм 2, или это указано, что величина стандартного отклонения выросла в 2 раза ?
Хотя по сути, сигма это и есть стандартное отклонение.
Заранее, спасибо, за ответ smile
avatar
0
5 Ayxan • 10:29, 21.12.2014
Кажется сам и разобрался я smile
Чем ниже будет количество сигм, тем меньше вариаций будет в процессе, следовательно, тем качественней будет продукт. smile
Ответ: Не верно!

Тут до статистики еще далеко, но о правиле 3σ не мешало бы вспомнить: в пределах 3-х стандартных отклонения находиться 99,73% всех наблюдений. Иными словами, практически все наблюдения лежат в пределах ±3σ.

Чем выше величина стандартного отклонения тем “шире волна”. Чем шире волна, тем дальше “хвосты” уходят за пределы спецификации. Чем дальше они уходят, тем больше брака. И наоборот: чем ниже величина сигмы, тем уже распределение, тем меньше брака.

Ну что? Сложилось представление?
avatar
0
6 Ayxan • 08:39, 22.12.2014
А теперь, примерно сложилось, спасибо большое за разъяснение.
Всё встало на свои места.
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2017            Хостинг от uWeb