06.04.2015 | Добавил: dmagic | Просмотров: 1192
Самый правильный ответ на самый лучший вопрос по статистике

Вижу, решать задачки вам нравятся. По крайней мере, такой вывод можно сделать из количества просмотров, числа комментариев и температуры споров, которые разгорелись вслед за публикацией Говорят, это – лучший вопрос-тест по статистике.

Лично мне тоже нравится напрягать клетки серого вещества такими нетривиальными, но очень жизненными задачами. Пообсуждали, пошумели, поутихли…  Давайте теперь узнаем, какой же вариант верный и почему.

Напомню вопрос:

Какова вероятность, что ответ на этот вопрос, выбранный случайным образом, окажется верным?

  1. 25%
  2. 50%
  3. 60%
  4. 25%

Чем так интересен этот вопрос?

Вероятность случайного выбора правильного ответа из 4-х доступных вариантов составляет ¼ или 25%. Тут все просто и совсем не интересно. Совсем другое дело, когда верных вариантов два… Хотя, нет. Тут тоже все просто: вероятность выбора правильного ответа составит 2/4 или 50%. Но достаточно нам смешать эти два ингредиента, и голова пойдет кругом…

Коктейль “рекурсивный”: 1 часть водки, 1 часть воды, 1 часть коктейля “рекурсивный”
из комментариев к заметке

Нужно наугад выбрать одни вариант из четырех. Вероятность ответить правильно составляет 25%. Среди ответов 25% встречается дважды. А раз таких вариантов два, то вероятность попадания составляет – 50%. Однако, если правильный ответ – 50%, то вероятность попадания в него – 25%, поскольку он один. Значит 50% - неправильный ответ...

У попа была собака...
из комментариев к заметке

Знакомо? Тогда добро пожаловать в клуб!

Когда вы встречаете вопрос, который нацелен на то, чтобы вас зациклить, то важно остановиться и разделить его на части. Так и поступим с этим вопросом.

Часть 1: какова вероятность выбрать 1 верный ответ из четырех наугад?

  • Ответить на этот вопрос очень просто: ¼ или 25%.

Часть 2: какова вероятность, что мы выберем ответ “25%” из четырех предложенных ответов?

  • Странно, но ответ на этот вопрос также не представляет сложностей: 2/4 или ½ или 50%.

Итак, верный ответ на самый лучший вопрос – 50%.

Теперь давайте посмотрим, как бы ответил на этот вопрос человек, который в универе не спал на парах по теории вероятностей?

  • Количество событий – 4.
  • Число случаев, благоприятствующих правильному ответу – 2.

Таким образом, вероятность события = 2/4 или 50%.

Давайте попробуем найти ответ опытным путем. Попросим Minitab сгенерировать для нас случайные данные:

  1. Введем данные вручную – у нас всего четыре варианта ответов, и вероятность выбрать один из них, как мы уже выяснили, составляет 25%.
  2. В меню Calc выберите Random Data, затем Discrete.
  3. Введите переменные, как показано на следующем рисунке, и нажмите OK.

Теперь давайте посмотрим, что у нас получилось. Для этого используем точечную диаграмму:

  1. В меню Graph выберите Dotplot, затем Simple.
  2. В поле Graph variables укажите столбец C3 и нажмите OK.

Результат не заставит себя ждать:

Интересно, сколько точек попадает в категории 1 и 4? Попробуем посчитать?

Давайте попросим программу сделать это за нас. Выберите Data > Unstack Columns:

Нажмите OK и перейдите в окно Project Manager. Выберите опцию “Show Info” – комбинация клавиш Ctrl + Alt + I или круглая кнопочка “i” на панели инструментов:

Итак, 242 попадания в категорию 1 и еще 255 – в категорию 4. Итого 497: из 1000 раз программа 497 раз выбрала верный вариант ответа. Опытным путем удалось доказать, что вероятность правильно ответить на вопрос случайным образом составляет 50%


Ну как вам пояснения ответов? Какое понравилось больше?


PS: а может, еще одну задачку разберем? Что скажете? Или сами хотите подкинуть что-то позамысловатее?

06.04.2015 | Просмотров: 1192 | Добавил: dmagic | Всего комментариев: 2
Всего комментариев: 2
avatar
0
1 SuvorovK • 16:22, 12.04.2015
К сожалению, уж больно запутанно вопрос сформулирован.  Например, я понял задачу так: учитель загадывает 1 цифру из 3-х: 25, 50 или 60. Ученик  пытается отгадать задумку учителя, отмечая кружочком один из 4-х вариантов ответа: 1. 25%, 2. 50%, 3. 60%, 4. 25%.  

Поэтому встречный вопрос: почему в объяснении верным считается вариант ответа 25%? Из условия задачи это не следует.
avatar
0
2 dmagic • 19:31, 12.04.2015
Константин, Христос Воскрес!

Если выбирать наугад 1 из 4-х вариантов, то вероятность выбрать верный ответ составляет 25%.

Что касается условия задачи и запутанности вопроса, то вынужден с вами согласиться. К сожалению, лучшего перевода придумать не удалось. Если английский не проблема, то обратите внимание на иллюстрацию - формулировку в оригинале.
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2016            Хостинг от uWeb