15.04.2020 | Автор: dmagic | 312 просмотров
Биномиальное и гипергеометрическое распределения в проектах шести сигм

Биномиальное распределение (Binomial distribution) – частый “участник” проектов шести сигм. Оно описывает вероятность события в серии независимых экспериментов. Например, сколько раз может выпасть число 6, если вы кинете игральную кость 10 раз? Ну или сколько бракованных изделий вы найдете, если возьмете 10 образцов из очень большой партии изделий?

Давайте сгенерируем серию случайных чисел, которые будут подчинятся этому закону распределения в Minitab:

  1. В меню Calc выберите Random Data, а затем Binomial.
  2. Задайте количество наблюдений равным 1000.
  3. Укажите параметры распределения: количество экспериментов (Number of trials) и вероятность события (Event probability):

Чтобы получить ответы на наши вопросы, построим гистограмму:

  1. В меню Graph выберите Histogram, а затем Simple.
  2. Задайте колонку С1 в поле Graph variables и нажмите Ok.

А вот и ответ на наши вопросы в графическом виде:

Выходит, что вероятнее всего найти 1 дефектное изделие в выборке или выкинуть шестерку 1 раз.

Также, как и предыдущее, гипергеометрическое распределение описывает количество событий в серии экспериментов, с тем лишь отличием, что генеральная совокупность ограничена. Можно с уверенностью сказать, что это – любимое распределение сотрудника отдела качества, так как дает ответ на вопрос: какую выборку взять из партии, чтобы найти в ней дефект.

Параметры распределения:

  • Размер популяции – Population size (N) – это наша партия. В предыдущем примере мы сгенерировали 1000 наблюдений. Для чистоты эксперимента зададим тоже значение. Но чуть ниже я поясню, почему в случае гипергеометрического распределения это было не самым удачным решением.
  • Количество событий в популяции – Event count in population (M) – количество бракованных образцов в партии. Вы его не знаете, но наверняка предполагаете исходя из вероятности или предыдущего опыта с поставщиком.
  • Размер выборки – Sample size (n).

Гистограмма, которую мы получим, покажется нам весьма знакомой:

Если вы промотаете выше, то заметите что это брат-близнец гистограммы биномиального распределения. Так и есть, и в этом нет ничего странного. Распределения очень похожи, и даже примеры, которые мы с вами рассматриваем, одни и те же: партия, выборка, брак...

Это сделано не для того, чтобы вас запутать, а скорее наоборот – показать практическое применение рассматриваемых распределений в проектах шести сигм. Обычно, когда вы берете образец для контроля качества, вы же не возвращаете его, чтобы потом опять выбрать случайным образом следующий образец из целой партии. Следовательно, если вы не нашли дефекта на первом образце, то вероятность нахождения дефекта на втором образце возрастает. Для описания этого подходит гипергеометрическое распределение.

Учебник по статистике или Википедия вам так и скажет: “Моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности”. Вот только когда вы имеете дело с большими партиями, как например партия в 1000 изделий, оба распределения могут быть с одинаковым успехом применены.

Поэтому, рассматривая биномиальное распределение, мы говорили об “очень большой партии”, а рассматривая гипергеометрическое, просто о партии и о том, что условиться генерировать 1000 значений было не самым удачным решением.

Кстати, возвращаясь к полученной гистограмме гипергеометрического распределения, можно с грустью констатировать, что если выборка в ходе приемочного контроля качества равна 20, наши поставщики могут спать спокойно, а производство – готовиться к новым вызовам.

Лин6Сигм / 15.04.2020 | Просмотров: 312 | Добавил: dmagic | Всего комментариев: 0 / Теги: гипергеометрическое распределе, Minitab, шесть сигм, биномиальное распределение
ПОХОЖИЕ МАТЕРИАЛЫ


  Добавить комментарий
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2020            Хостинг от uWeb