29.04.2020 | Автор: dmagic | 230 просмотров
Геометрическое и отрицательное биномиальное распределения в проектах шести сигм

Ой какие страшные названия в заголовке! А заметка совсем не страшная. Без формул. Одни примеры. Будем разбирать бракованные автомобили в конце линии. Посмотрим, сколько нам удастся найти таких.

Геометрическое распределение (Geometric distribution), как и любое распределение, описывает плотность вероятности, с тем лишь отличием, что мы получаем количество опытов до первого “успеха”. Иными словами, скольким автомобилям в конце линии нужно заглянуть под капот, чтобы найти брак?

Давайте сгенерируем ряд чисел, распределение которых будет подчинятся геометрическому распределению. Как это делать, читайте в руководстве Как генерировать случайные данные в Minitab?

Minitab попросит нас задать лишь один параметр – вероятность – значение от 0 до 1 (от 0 до 100%):

Но не спешите нажимать Ok. При генерации чисел в диалоговом окне доступна кнопка Options. Давайте нажмем ее и посмотрим, какие возможности нам предлагает программа:

Итак, мы можем выбрать Model the total number of trials (смоделировать количество экспериментов до первого события) или Model only the number of non-events (смоделировать количество “неудач” до первого “успеха”).

Что мы видим на диаграмме? При заданной вероятности (0,1) почти 200 раз из 1000 мы нашли брак, заглянув под капот первого, второго или третьего авто. Если же проверить 10 машин, то общее значение повышается до 720 из 1000. Иными словами, вероятность вырастет до 72%.

Понятно, что до 100% можно добраться, лишь контролируя все автомобили в конце конвейера. Что, по сути, и делается на всех автомобильных заводах. Однако график показывает нам, что за 50 переваливает лишь 5 наблюдений. Это означает, что проведя контроль 49 авто, мы найдем брак с вероятностью 99,5%.

Отрицательное биномиальное распределение (Negative binomial) или распределение Паскаля моделирует количество экспериментов до получения требуемого количества событий. Проводя параллель с задачей, которую мы разбирали выше, можно сформулировать вопрос так: сколько капотов необходимо открыть, чтобы найти определенное количество бракованных машин.

В отличие от предыдущего распределения – геометрического, – мы ищем количество опытов не до первого события, а до заданного числа событий. Если задать вероятность (Event probability) 0,1 и число требуемых событий (Number of events needed) 1, то получим такую же гистограмму, что и выше. Она покажет, что до первого брака нам нужно взять выборку в 49-50 авто. Но задав (Number of events needed), например, 5, получим совсем другую картину:

Чтобы найти 5 бракованных авто, придется заглянуть под сотню капотов. 117, если быть точным и придерживаться уровня 99,5%.

Говорят: “В каждой шутке есть доля правды”. Вот и из этого шутливого примера с капотами можно сделать 2 вывода:

  1. Хорошо, что современные производители машин производят на уровне 6 сигм и выше.
  2. А что это там в стороне за стоянка, и почему там крутится столько техников?
Лин6Сигм / 29.04.2020 | Просмотров: 230 | Добавил: dmagic | Всего комментариев: 0 / Теги: отрицательное биномиальное, геометрическое распределение, шесть сигм, Minitab
ПОХОЖИЕ МАТЕРИАЛЫ


  Добавить комментарий
avatar
SixSigmaOnline.ru © 2009-2020            Хостинг от uWeb