[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Форумы » Общий » Задача со звездочкой
Задача со звездочкой
dmagicДата: Воскресенье, 04.03.2012, 20:59 | Сообщение # 1
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
В связи с тем, что темпы работы несколько поубавились, решил поделиться интересной задачкой. Вот условия, а точнее, “исторические” факты:
• на предприятии установлен выборочный входящий контроль сырья
• сырье поступает паллетами по 100 единиц
• выборка – 20 единиц (да-да, без опечаток)
• критерий допуска – не более 3 бракованных единиц
• если найдено 4 и более дефектных единицы, от вся паллета отклоняется
Вопрос: если процесс поставщика показывает 95% качественной продукции, то с какой вероятностью входящий контроль отклонит паллету? Какой вывод?
Подсказка 1: каким распределением можно описать вероятность появления дефекта в выборке?
Подсказка 2: с помощью какой комбинаторной конфигурацией можно рассчитать вероятность события?

Ну что? По зубам решить? А свой способ решения придумать слабо?
 
dmagicДата: Воскресенье, 11.03.2012, 12:14 | Сообщение # 2
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
Функция R для решения задачи:

> dbinom(4, 20, 0.05, log=FALSE)
[1] 0.01332759
 
REXДата: Четверг, 05.04.2012, 13:44 | Сообщение # 3
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 1
Статус: Оффлайн
Minitab: Calc>ProbabilityDistribution>Binomial
*Probability
Number trials 20
Ivent probability 0.05
Input constant 4

Session:Probability Density Function
Binomial with n = 20 and p = 0,05
x P( X = x )
4 0,0133276
 
dmagicДата: Четверг, 05.04.2012, 19:33 | Сообщение # 4
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
REX, неплохо. В чем ошибка?
 
allborn1Дата: Пятница, 12.10.2012, 11:04 | Сообщение # 5
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн
1) Быстрый вариант:

Cumulative Distribution Function
Binomial with n = 20 and p = 0,95
x P( X <= x )
16 0,0159015

2) Медленный вариант

Суммируем вероятности нахождения 0 , 1 , 2 и 3 единиц брака:

Binomial with n = 20 and p = 0,05
x P( X = x )
0 0,358486

Probability Density Function
Binomial with n = 20 and p = 0,05
x P( X = x )
1 0,377354

Probability Density Function
Binomial with n = 20 and p = 0,05
x P( X = x )
2 0,188677

Probability Density Function
Binomial with n = 20 and p = 0,05
x P( X = x )
3 0,0595821

Итого вероятность отбраковки партии : 1-(0,358486 + 0,377354 + 0,188677 + 0,0595821) = 0,015901


Сообщение отредактировал allborn1 - Пятница, 12.10.2012, 11:05
 
dmagicДата: Пятница, 12.10.2012, 21:11 | Сообщение # 6
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
allborn1, верно!
Ошибка, которую я заложил в задачу своим вторым постом, заключалась в расчете вероятности появления в выборке 4х дефектов. В то же время, условие задачи – найти вероятность появления 4х и более дефектов в выборке. Т.е. 4, 5, 6…
Позволю себе добавить несколько уточнений по первому/быстрому варианту:
1. Функция Minitab: Calc > Probability Distributions > Binomial
2. Вместо Probability density (плотность вероятности) выбираем Cumulative probability (кумулятивная вероятность)
3. Устанавливаем вероятность (0,95) НЕ нахождения дефектов в 16 образцах


Второй вариант лучше всего проиллюстрировать:
1. Функция Minitab: Graph > Probability Distribution Plot
2. View Probability

3. Распределение – Binomial, количество попыток – 20, вероятность – 0,05

4. В закладке Shaded Area выбрать X Value / Right Tale и установить значение – 4

5. Получаем область вероятности – решение задачи


Вы пошли несколько другим путем: выбрали Left Tale и рассчитана вероятность для 0, 1, 2,3:

Затем вычли полученную вероятность из единицы:
 
allborn1Дата: Понедельник, 15.10.2012, 10:28 | Сообщение # 7
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн
Захотелось продолжить интересную тему с интересными задачами.
Условие:
Производственная организация занимается выбором поставщика радиоэлектронного компонента. Требование организации: уровень качества компонента - 99,8%
Откликнулись четыре производителя (A,B,C,D). На конкурс ими были присланы 10 партий компонентов. Результаты работы приемочной комиссии каждой партии представлены в таблице (в таблице первый столбец - поставщик А, второй - B, третий С, четвертый D. 0,9982 означает 99,82% годных):

0,9982 0,9986 0,9975 0,9977
0,9980 0,9967 0,9986 0,9982
0,9979 0,9968 0,9977 0,9985
0,9978 0,9996 0,9984 0,9978
0,9975 0,9985 0,9970 0,9975
0,9976 0,9979 0,9980 0,9983
0,9978 0,9988 0,9986 0,9985
0,9979 0,9971 0,9979 0,9984
0,9975 0,9992 0,9969 0,9976
0,9981 0,9975 0,9977 0,9977

Вопрос очевидный. Какие бы рекомендации по выбору поставщика дали бы вы и почему?


Сообщение отредактировал allborn1 - Понедельник, 15.10.2012, 10:36
 
dmagicДата: Понедельник, 15.10.2012, 20:38 | Сообщение # 8
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
Для меня ваш вопрос не столь уж очевиден: почему при выборе поставщика качество продукции рассматривается по результатам выборки? Кроме того, вы умолчали, что произошло с теми партиями, которые “не вписались” в обозначенных 99,8% – их отклонили?
Почему это важно?
Если партии отклоняют, то поставщик А условно позволит вам работать 3 дня, а еще 7 дней ваше производство будет стоять. В таком случае поставщики B и D позволяют вашему производству работать значительно больше времени – аж 50% wink

Ну да ладно. Задача действительно интересна и, предполагаю, навеяна реальной проблемой. Попробуем теоретизировать ее, насколько это будет возможно – строим Boxplot:

Выглядит так, что условию соответствуют только поставщики B и D. Хотя, если взглянуть на среднее под другим углом (Interval Plot):

то получаем… все тех же 50% уверенности, что ваше производство не остановится. Другими словами, ни один поставщик не может удовлетворять условию с вероятностью более ~0,5.

Что делать?
Я бы обратил внимание на поставщика A – они показал наименьшую вариацию:

Если поставщик A приложит минимальные усилия, то уверенно “впишется” в установленные критерии. Для поставщика D я построил отдельный график:

Кстати, эта диаграмма также показывает, насколько колеблются партии поставщика B. Если бы он постепенно рос, ответ был бы однозначен.

Если условие задачи позволяет сделать вывод, основываясь на 10 наблюдениях, то я бы обратил внимание на то, что поставщик D отправляет “очень качественные” партии – их 5 и партии, которые не удовлетворяют условию. В чем причина? Можно ли договориться с ним и получать только те, что удовлетворяют условиям?
 
allborn1Дата: Понедельник, 14.01.2013, 15:32 | Сообщение # 9
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн
ЗАДАЧА! "Эх, моряк, ты слишком долго плавал"

Предыстория описана
http://sixsigmaonline.ru/blog/2013-01-14-231
Наблюдаемый, фактический срок беременности - 309 дней, исторические значения среднего срока и ср.кв. отклонения - 265 и 16 дней соответственно.
Вопрос: какова вероятность того, что возможен срок беременности более 309 дней?
 
toliktkmДата: Понедельник, 13.01.2014, 14:32 | Сообщение # 10
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн
Итак. Я на сайте человек довольно новый, так что, да здравствует некропост biggrin
По задаче с выбоом поставщика. У меня в голову приходит только одна мысль. Исходя из предположения нормальности распределений (чего трудно сказать о поставщике "D"). Можно оценить величину "хвостов" 0,998+ (скажем так... Все мы рассчитываем показатель ppm. Только в данном случае мы получим не число бракованных, а наоборот годных изделий, которые нам может предоставить "процесс" поставщика).
по моим подсчетам получается
Поставщик--Процент годного
A ~16%
B ~54%
C ~37%
D ~50%
Т.е. Если поставщики ничего не собираются менять в своём процессе, то работать выгоднее с поставщиком B.
Далее, что касается поставщика A. Мы рассматриваем "уровень качества компонента". Общеизвестный факт, что настройку процесса регулировать легче, чем разброс, как мне кажется, здесь не сработает. А вот узнать у поставщика D причину расслоения данных на 2 подгруппы и попросить его поставлять только группу верхнюю (возможно работают два цеха или две смены) это было бы оптимально.


Сообщение отредактировал toliktkm - Понедельник, 13.01.2014, 14:35
 
dmagicДата: Суббота, 18.01.2014, 14:48 | Сообщение # 11
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
Цитата toliktkm ()
да здравствует некропост
мдя... ровно год, с момента последнего поста.

Ну а что там со сроком беременности? Обманули моряка или нет?
 
toliktkmДата: Пятница, 06.06.2014, 16:21 | Сообщение # 12
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн
Цитата dmagic ()
Обманули моряка или нет?

Ну. Из предположения "нормальности" распределения сроков беременности, имеем
256+3*16=304. Так что вероятностьтого, что эта беременность "обычная" менее 0,003.

Добавлено (06.06.2014, 16:21)
---------------------------------------------
В процессе работы над разного рода жизненными примерами по SPC и распределениям родилась такая вот задачка:
Два работодателя выдвигают предложения:
1. Мы будем платить вам в среднем 30000 р. в месяц. Где-то от 15000 до 45000.
2. Мы будем платить вам в среднем 30000 р. в месяц. Где-то от 25000 до 35000.
Считая распределение нормальным (а зп чаще всего зависит от безумного количества "случайных" факторов biggrin ), а максимальную и минимальную заработные платы, отстоящими на 3S от среднего, вычислите, какое из предложений более выгодно и обоснуйте свой выбор.
Решите?

 
dmagicДата: Среда, 23.07.2014, 18:53 | Сообщение # 13
Администратор
Группа: Администраторы
Сообщений: 804
Награды: 0
Статус: Оффлайн
toliktkm, второй вариант выглядит стабильно, зато первый - перспективнее smile
 
toliktkmДата: Понедельник, 01.09.2014, 16:22 | Сообщение # 14
Рядовой
Группа: Пользователи
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн
Вопрос, вообще-то, с подковыркой. На самом деле, при количестве зарплат, стремящимся к бесконечности, сумма зарплат будет равной. Кто не верит - проведите численный эксперимент в Excel.
Вопрос навеян был статьей о нескольких признаках бедного человека, где говорилось, что бедняк всегда предпочтет более стабильный доход меньшими суммами, чем неравномерный, но большими суммами.
 
Форум » Форумы » Общий » Задача со звездочкой
Страница 1 из 11
Поиск:

SixSigmaOnline.ru © 2009-2017            Хостинг от uWeb